جلد تأییدشدهٔ نکات ناب فیزیک رندو مکس

آشنایی با فیزیک اتمی و هسته‌ای

پایهٔ ۱۲ · فصل ۴

۹ مبحث منتخب
  • فوتون و انرژی نور
  • اثر فوتوالکتریک و بسامد آستانه
  • طیف خطی و تشخیص اتم
  • مدل رادرفورد ـ بور و ترازهای هیدروژن
  • گذار، جذب و یونش
  • لیزر و گسیل القایی
  • ایزوتوپ، نیروی هسته‌ای و پایداری
  • ساختار هسته و واپاشی‌ها
  • نیمه‌عمر و باقی‌ماندهٔ مادر

نقشهٔ فصل

  • فوتون و انرژی نور
  • اثر فوتوالکتریک و بسامد آستانه
  • طیف خطی و تشخیص اتم
  • مدل رادرفورد ـ بور و ترازهای هیدروژن
  • گذار، جذب و یونش
  • لیزر و گسیل القایی
  • ایزوتوپ، نیروی هسته‌ای و پایداری
  • ساختار هسته و واپاشی‌ها
  • نیمه‌عمر و باقی‌ماندهٔ مادر
رندو مکس · نکات نابفیزیک پایهٔ ۱۲ · فصل ۴
نقشهٔ مرور فصل

آشنایی با فیزیک اتمی و هسته‌ای

این برگه، گزیده‌ای برای مرور سریع است: رابطه را همراه شرطش بخوان، سپس دام و نمونهٔ حل را بررسی کن.

تمرکز این فصل

در نیمه‌عمر هر بار نصفِ مقدار باقی‌مانده کم می‌شود؛ ابتدا تعداد نیمه‌عمرها را پیدا کن و سپس کسر مادر باقی‌مانده را بساز.

۱

انرژی فوتون با بسامد متناسب و با طول موج وارون است.

۲

شدت نور و انرژی هر فوتون دو مفهوم جدا هستند.

۳

گذار پایین‌رو با گسیل فوتون همراه است.

۴

نیمه‌عمر به مقدار اولیهٔ نمونه وابسته نیست.

فیزیک پایهٔ ۱۲ · فصل ۴۲ / ۱۳
رندو مکس · نکات نابفیزیک پایهٔ ۱۲ · فصل ۴
نکته‌های منتخب
۱

فوتون و انرژی نور

نور پرتوان‌تر الزاماً فوتون پرانرژی‌تر ندارد؛ ممکن است فقط تعداد فوتون‌ها بیشتر باشد.

رابطه یا قاعدهEفوتون = hf = hc/λ
N/Δt = Pنور/Eفوتون

شرط کاربرد: λ در رابطهٔ hc/λ طول موج خلأ است؛ نور تک‌فام و توان نوری مشخص.

تصور نادرست: دو برابر شدن توان نور تک‌فام، انرژی هر فوتون را دو برابر می‌کند.

اصلاح علمی: در بسامد ثابت، انرژی هر فوتون ثابت و تعداد فوتون در واحد زمان بیشتر می‌شود.

۲

اثر فوتوالکتریک و بسامد آستانه

شدت و بسامد دو متغیر مستقل‌اند؛ در تحلیل آزمایش مشخص کن کدام ثابت است.

رابطه یا قاعدهEفوتون = hf
شرط کیفی گسیل: f ≥ f₀

شرط کاربرد: توضیح تک‌فوتونیِ مدرسه‌ای؛ محاسبهٔ تابع کار و ولتاژ توقف در این نسخه الزامی نیست.

تصور نادرست: نور زیر بسامد آستانه با هر افزایش شدت حتماً الکترون آزاد می‌کند.

اصلاح علمی: در مدل تک‌فوتونی مدرسه‌ای، انرژی هر فوتون زیر بسامد آستانه کافی نیست و افزایش شدت نور کمبود انرژی هر فوتون را جبران نمی‌کند.

۳

طیف خطی و تشخیص اتم

وجود خط تاریک به معنی نبود نور از ابتدا نیست؛ ممکن است بخشی از نور در مسیر جذب شده باشد.

رابطه یا قاعدهEفوتون = |Eبالا − Eپایین|

شرط کاربرد: نوع طیف به منبع و شرایط ماده وابسته است.

تصور نادرست: طیف همهٔ گازهای رقیق دقیقاً یکسان است.

اصلاح علمی: ترازهای انرژی گونه‌های اتمی متفاوت‌اند و الگوی خطوط می‌تواند برای شناسایی عنصر استفاده شود.

فیزیک پایهٔ ۱۲ · فصل ۴۳ / ۱۳
رندو مکس · نکات نابفیزیک پایهٔ ۱۲ · فصل ۴
نکته‌های منتخب
۴

مدل رادرفورد ـ بور و ترازهای هیدروژن

بالاتر بودن انرژی برای عددهای منفی یعنی کمتر منفی بودن.

رابطه یا قاعدهEn = −۱۳٫۶/n² eV
ویژهٔ اتم هیدروژن

شرط کاربرد: رابطهٔ عددی نوشته‌شده برای اتم هیدروژن است؛ مدل بور همهٔ اتم‌های چندالکترونی را توضیح نمی‌دهد.

تصور نادرست: نخستین حالت برانگیختهٔ هیدروژن n=۱ است.

اصلاح علمی: n=۱ حالت پایه و n=۲ نخستین حالت برانگیخته است.

۵

گذار، جذب و یونش

منفی بودن انرژی ترازها را به فوتون منفی تبدیل نکن؛ ترتیب تفریق را درست انتخاب کن.

رابطه یا قاعدهانرژی فوتون گسیلی
Eگسیل = Ei − Ef > ۰
کمینهٔ انرژی یونش از تراز n
Eیونش،کمینه = ۰ − En

شرط کاربرد: Ei انرژی تراز آغازین و Ef انرژی تراز پایانی است؛ در گسیل Ei>Ef. صفر انرژی، الکترون آزاد با انرژی جنبشی صفر را نشان می‌دهد. برای جذب بین دو حالت مقید، اختلاف ترازهای مجاز را بررسی کن.

تصور نادرست: انرژی یونش هیدروژن از هر تراز همیشه ۱۳٫۶ الکترون‌ولت است.

اصلاح علمی: انرژی یونش ۱۳٫۶ الکترون‌ولت مخصوص حالت پایهٔ هیدروژن است؛ از n=۲ انرژی لازم ۳٫۴ الکترون‌ولت و از ترازهای بالاتر کمتر است.

۶

لیزر و گسیل القایی

لیزر قرمز الزاماً فوتون پرانرژی‌تری از نور آبی معمولی ندارد؛ انرژی فوتون تابع بسامد است.

رابطه یا قاعدهانرژی فوتون القاکننده = اختلاف دو تراز مرتبط

شرط کاربرد: توصیف سادهٔ لیزر؛ ویژگی‌های واقعی به نوع لیزر وابسته‌اند.

تصور نادرست: لیزر بدون دریافت انرژی می‌تواند انرژی نور را از هیچ زیاد کند.

اصلاح علمی: تقویت نور لیزر از انرژی ذخیره‌شده در محیط برانگیخته و منبع پمپاژ تأمین می‌شود.

فیزیک پایهٔ ۱۲ · فصل ۴۴ / ۱۳
رندو مکس · نکات نابفیزیک پایهٔ ۱۲ · فصل ۴
نکته‌های منتخب
۷

ایزوتوپ، نیروی هسته‌ای و پایداری

تغییر تعداد الکترون، یون می‌سازد؛ تغییر تعداد نوترون می‌تواند ایزوتوپ دیگری بسازد.

رابطه یا قاعدهA = Z + N

شرط کاربرد: عدد جرمی شمار نوکلئون‌هاست و با جرم اندازه‌گیری‌شدهٔ اتم بر حسب یکای جرم یکسان نیست.

تصور نادرست: دو ایزوتوپ باید تعداد نوترون برابر داشته باشند.

اصلاح علمی: ایزوتوپ‌ها پروتون برابر و نوترون متفاوت دارند.

۸

ساختار هسته و واپاشی‌ها

الکترون بتا را الکترون جداشده از لایه‌های اتم ندان.

رابطه یا قاعدهNنوترون = A − Z
α: (A−۴, Z−۲) β⁻: (A, Z+۱) β⁺: (A, Z−۱)

شرط کاربرد: در معادلهٔ واپاشی، توازن عدد جرمی و بار را رعایت کن؛ بتا از هسته منشأ می‌گیرد نه از پوستهٔ اتم.

تصور نادرست: گسیل گاما عدد اتمی را یک واحد کاهش می‌دهد.

اصلاح علمی: در گسیل گاما، A و Z ثابت می‌مانند و انرژی هسته کاهش می‌یابد.

۹

نیمه‌عمر و باقی‌ماندهٔ مادر

پس از دو نیمه‌عمر مادهٔ مادر صفر نمی‌شود؛ یک‌چهارم باقی است.

رابطه یا قاعدهN = N₀(۱/۲)ⁿ n = t/T۱/۲

شرط کاربرد: رابطه برای تعداد بسیار زیاد هسته‌های یک گونهٔ مادر و بدون افزودن هستهٔ تازه است؛ نیمه‌عمر زمان دقیق واپاشی یک هستهٔ منفرد را پیش‌بینی نمی‌کند.

تصور نادرست: پس از دو نیمه‌عمر همهٔ هسته‌های مادر واپاشیده‌اند.

اصلاح علمی: پس از دو نیمه‌عمر یک‌چهارم هسته‌های مادر باقی می‌ماند و سه‌چهارم واپاشیده است.

فیزیک پایهٔ ۱۲ · فصل ۴۵ / ۱۳
رندو مکس · نکات نابفیزیک پایهٔ ۱۲ · فصل ۴
حل منتخب · فوتون و انرژی نور

صورت مسئله

توان نور تک‌فام دو برابر می‌شود ولی رنگ ثابت است. انرژی هر فوتون چه می‌شود؟

مسیر حل را دنبال کن

  1. ۱
    رنگ در این مقایسه نمایندهٔ بسامد ثابت است.
  2. ۲
    انرژی هر فوتون hf ثابت می‌ماند.
  3. ۳
    تعداد فوتون‌های گسیلی در زمان برابر بیشتر می‌شود.
حل منتخب · گذار، جذب و یونش

صورت مسئله

هر دو تراز انرژی منفی‌اند. چرا انرژی فوتون گذار رو به پایین منفی نمی‌شود؟

مسیر حل را دنبال کن

  1. ۱
    انرژی فوتون اختلاف انرژی اولیه و نهایی است.
  2. ۲
    تراز اولیه بالاتر و کمتر منفی است.
  3. ۳
    کم‌کردن مقدار منفی‌تر، اختلاف مثبت می‌دهد.
فیزیک پایهٔ ۱۲ · فصل ۴۶ / ۱۳
رندو مکس · نکات نابفیزیک پایهٔ ۱۲ · فصل ۴
حل منتخب · نیمه‌عمر و باقی‌ماندهٔ مادر

صورت مسئله

پس از دو نیمه‌عمر آیا همهٔ هسته‌های مادر از بین می‌روند چون دو بار نصف شده‌اند؟

مسیر حل را دنبال کن

  1. ۱
    در مرحلهٔ دوم نصف باقی‌مانده واپاشی می‌کند.
  2. ۲
    باقی‌مانده ۱/۲×۱/۲=۱/۴ مقدار اولیه است.
  3. ۳
    نصف‌کردن‌های پیاپی را با کم‌کردن نصف اولیه اشتباه نمی‌گیریم.
فیزیک پایهٔ ۱۲ · فصل ۴۷ / ۱۳
رندو مکس · نکات نابفیزیک پایهٔ ۱۲ · فصل ۴
درسنامهٔ روشن و مرحله‌ای

در فیزیک اتمی و هسته‌ای ابتدا نوع رویداد را تشخیص بده: تبادل فوتون میان ترازها، جداشدن الکترون، تغییر شمار نوکلئون‌ها یا کاهش آماری هسته‌های مادر.

پیش‌نیاز این فصل: انرژی، موج، بسامد و پایستگی بار

راهنمای شکل و نمودار: محور انرژی و صفر یونش یا محور تعداد هسته‌های مادر را مشخص کن؛ نسبت‌ها را از مقیاس واقعی بخوان.

کنترل نهایی پاسخ: ژول یا الکترون‌ولت را یکدست کن؛ انرژی فوتون و جنبشی نامنفی و عددهای هسته با نوع واپاشی سازگار باشند.

پایه‌های لازم

واژه‌های کلیدی

فوتون

بستهٔ انرژی نور با انرژی وابسته به بسامد.

تراز انرژی

مقدار مجاز انرژی حالت مقید الکترون؛ در مدل بور هیدروژن گسسته است.

یونش

آزادشدن الکترون از اتم؛ صفر انرژی، الکترون آزاد با انرژی جنبشی صفر است.

نیمه‌عمر

زمانی که در آن، به‌طور آماری نصف هسته‌های مادرِ موجود باقی می‌مانند.

مسیر استدلال

روند فکر کردن

  1. برای نور، از f یا λ انرژی هر فوتون را پیدا کن؛ توان تعداد فوتون‌ها در زمان را تعیین می‌کند، نه انرژی تک‌فوتون را.
  2. در گذار، تراز آغازین و پایانی را مشخص کن؛ گسیل از انرژی بالاتر به پایین‌تر و جذب برعکس است.
  3. برای یونش، انرژی رسیدن از تراز آغازین تا صفر را حساب کن و انرژی اضافی را جنبشی بدان.
  4. در نیمه‌عمر، هر بار مقدار باقی‌ماندهٔ همان مرحله را نصف کن؛ کسر واپاشیده برابر یک منهای کسر باقی‌مانده است.
فیزیک پایهٔ ۱۲ · فصل ۴۸ / ۱۳
رندو مکس · نکات نابفیزیک پایهٔ ۱۲ · فصل ۴
شرط، مرز و دام

رابطه را کجا به کار ببریم؟

شرط‌های لازم

  • E[فوتون]=hf برای هر فوتون و N/Δt=P/E برای نور تک‌فام با توان معلوم است.
  • En=−۱۳٫۶/n² الکترون‌ولت ویژهٔ اتم هیدروژن در مدل بور است.
  • N=N₀(۱/۲) برای نمونهٔ آماریِ یک گونهٔ مادر بدون افزودن هستهٔ تازه است؛ k=t/T₁/₂ تعداد نیمه‌عمرهای سپری‌شده است و با nِ عدد کوانتومی تفاوت دارد.

برداشت نادرست: نور پرتوان‌تر حتماً فوتون پرانرژی‌تری دارد.

اصلاح: در نور تک‌فام، بسامد انرژی هر فوتون را تعیین می‌کند؛ توان بیشتر می‌تواند فقط تعداد فوتون‌ها را زیاد کند.

برداشت نادرست: پس از سه نیمه‌عمر فقط یک‌ششم ماده می‌ماند.

اصلاح: نصف‌شدن پیاپی است: ۱ سپس ۱/۲، ۱/۴ و ۱/۸.

یون‌شدن اتم را از تغییر هسته جدا کن

عدد اتمی Z شمار پروتون‌ها و هویت عنصر را مشخص می‌کند؛ عدد جرمی A مجموع پروتون و نوترون است. گرفتن یا از دست‌دادن الکترون فقط یون می‌سازد و A و Z هسته را تغییر نمی‌دهد.

ایزوتوپ‌های یک عنصر Z برابر و شمار نوترون متفاوت دارند. برای جلوگیری از اشتباه، سه شمار پروتون، نوترون و الکترون را جدا بنویس و سپس دربارهٔ عنصر، ایزوتوپ یا یون تصمیم بگیر.

فیزیک پایهٔ ۱۲ · فصل ۴۹ / ۱۳
رندو مکس · نکات نابفیزیک پایهٔ ۱۲ · فصل ۴
مثال هدایت‌شده

این مسیر حل را قدم‌به‌قدم دنبال کن

صورت مسئله

الکترون هیدروژن از تراز با انرژی −۱٫۵۱ الکترون‌ولت به تراز −۳٫۴۰ الکترون‌ولت می‌رود. نوع فرایند و انرژی فوتون را بیاب.

حل گام‌به‌گام و کنترل جواب

  1. ۱
    تراز آغازین −۱٫۵۱ و تراز پایانی −۳٫۴۰ الکترون‌ولت است؛ پایانی انرژی کمتری دارد، پس فرایند گسیل است.
  2. ۲
    انرژی فوتون گسیلی E[گسیل]=Ei−Ef نوشته می‌شود تا مقدار مثبت به دست آید.
  3. ۳
    E[گسیل]=(−۱٫۵۱)−(−۳٫۴۰)=۱٫۸۹ الکترون‌ولت.
  4. ۴
    کنترل: انرژی فوتون مثبت و برابر فاصلهٔ دو تراز است؛ i انرژی تراز آغازین و f انرژی تراز پایانی است.

حالا تو حل کن

پس از ۴ نیمه‌عمر چه کسری از هسته‌های مادر باقی مانده و چه کسری واپاشیده است؟

پاسخ تشریحی:
  1. کسر باقی‌مانده (۱/۲)⁴=۱/۱۶ است.
  2. کسر واپاشیده برابر ۱−۱/۱۶=۱۵/۱۶ است.
  3. باقی‌مانده و واپاشیده باید جمعاً ۱ شوند؛ ۱/۱۶+۱۵/۱۶=۱ این کنترل را تأیید می‌کند.
فیزیک پایهٔ ۱۲ · فصل ۴۱۰ / ۱۳
رندو مکس · نکات نابفیزیک پایهٔ ۱۲ · فصل ۴
کاربرد متفاوت

یون‌شدن اتم را از تغییر هسته جدا کن

مثال دوم

گونهٔ الف هسته‌ای با A=۱۶ و Z=۸ و ۸ الکترون دارد. گونهٔ ب همان هسته را با ۶ الکترون دارد. گونهٔ پ دارای A=۱۸، Z=۸ و ۸ الکترون است. رابطهٔ این سه گونه را توضیح بده.

  1. ۱
    در الف: پروتون ۸، نوترون ۱۶−۸=۸ و الکترون ۸ است؛ اتم خنثی است.
  2. ۲
    ب همان ۸ پروتون و ۸ نوترون را دارد، اما دو الکترون کمتر دارد؛ یون مثبت دو بار است و هسته‌اش با الف تفاوت ندارد.
  3. ۳
    پ ۸ پروتون و ۱۰ نوترون دارد؛ با الف ایزوتوپ یک عنصر است. کنترل: یون‌شدن Z یا A را تغییر نداده، اما تغییر A با Z ثابت یعنی تفاوت ایزوتوپی است.

تمرین مستقل

اتمی با A=۲۳ و Z=۱۱ یک الکترون از دست می‌دهد. شمار پروتون، نوترون و الکترون و نوع بار آن چیست؟

پاسخ تشریحی:

۱۱ پروتون، ۲۳−۱۱=۱۲ نوترون و ۱۰ الکترون دارد؛ یون مثبت یک‌بار است و هسته در یون‌شدن تغییر نکرده است.

فیزیک پایهٔ ۱۲ · فصل ۴۱۱ / ۱۳
رندو مکس · نکات نابفیزیک پایهٔ ۱۲ · فصل ۴
شکل‌خوانی منتخب

ترازهای انرژی هیدروژن

ترازهای انرژی هیدروژن
ترازهای پایه، دوم و سوم به‌ترتیب منفی ۱۳٫۶، منفی ۳٫۴ و حدود منفی ۱٫۵۱ الکترون‌ولت‌اند. گذار از دوم به اول فوتون ۱۰٫۲ الکترون‌ولت می‌دهد.
۱. مشاهده

محورها، جهت‌ها و برچسب‌های شکل را جدا بخوان.

۲. رابطه

ببین شکل کدام نسبت یا تغییر را نشان می‌دهد.

۳. کنترل

نتیجه را فقط در محدوده‌ای بگو که شکل پشتیبانی می‌کند.

فیزیک پایهٔ ۱۲ · فصل ۴۱۲ / ۱۳
رندو مکس · نکات نابفیزیک پایهٔ ۱۲ · فصل ۴
ایستگاه آخر

دو کنترل سریع

خودت پاسخ بده

افزایش شدت نور چه زمانی انرژی جنبشی بیشینه را زیاد می‌کند؟

پاسخ: با ثابت بودن بسامد، افزایش شدت انرژی جنبشی بیشینه را زیاد نمی‌کند. اگر f≥f₀ و گسیل برقرار باشد، تعداد فوتوالکترون‌ها بیشتر می‌شود؛ اگر بسامد از f₀ کمتر باشد، حتی با افزایش شدت فوتوالکترونی گسیل نمی‌شود.

خودت پاسخ بده

پس از چهار نیمه‌عمر چه کسری از هستهٔ مادر می‌ماند؟

پاسخ: یک‌شانزدهم مقدار اولیه.

چک‌لیست پاسخ فیزیک

  • داده و مجهول را همراه یکا بنویس.
  • جهت مثبت و علامت کمیت‌ها را مشخص کن.
  • رابطه را فقط با شرط کاربردش انتخاب کن.
  • یکا، علامت و مرتبهٔ بزرگی جواب را کنترل کن.

جزوه رایگان و نکات ناب رندو مکس

این صفحه برای جست‌وجوی «جزوه فیزیک دوازدهم فصل ۴»، «نکات ناب فیزیک» و مرور سریع کنکور و امتحان نهایی آماده شده است.