۱حد بی‌نهایت

وقتی x به یک نقطۀ متناهی نزدیک می‌شود ولی مقدار تابع بدون کران بالا می‌رود، حد را +∞ می‌نویسیم. بی‌نهایت یک عدد حقیقی نیست.

برای کسر با صورت نزدیک عدد ناصفر و مخرج نزدیک صفر، علامتِ دو طرف اهمیت دارد.

در تقسیم چندجمله‌ای f(x) بر x−a، رابطهٔ تقسیم f(x)=(x−a)Q(x)+R است و با جایگذاری x=a می‌گیریم R=f(a). بنابراین f(a)=۰ یعنی x−a عامل f است. برای نمونه x^۳−۲x^۲−x+۲ در ۲ صفر می‌شود؛ تقسیم به x−۲ خارج‌قسمت x^۲−۱ می‌دهد. با ضرب (x−۲)(x^۲−۱)، عبارت اولیه بازسازی می‌شود؛ این کنترل از خطای علامت تقسیم جلوگیری می‌کند.

۲حد یک‌طرفه و مجانب عمودی

برای ۱/(x−a)، در سمت راست مخرج مثبت و در سمت چپ منفی است. اگر دست‌کم یک حد یک‌طرفه بی‌نهایت شود، x=a مجانب عمودی است.

هر صفر مخرج لزوماً مجانب نیست؛ عامل قابل حذف ممکن است فقط یک حفره ایجاد کند.

۳حد در بی‌نهایت

در حد در بی‌نهایت، x بزرگِ مثبت یا منفی می‌شود. جمله‌های غالب راهنما هستند.

برای کسر چندجمله‌ای با درجه‌های برابر، نسبت ضرایبِ توان بالاتر حد را می‌دهد. برای مخرج با درجۀ بالاتر، حد صفر است؛ اگر صورت درجۀ بالاتر داشته باشد، رفتار توان غالب را با علامت بررسی کن.

۴ریشه و قدر مطلق در حد

برای حدهای رادیکالی، توان مناسب x را بیرون می‌کشیم، اما √(x^۲)=|x| است. در x→+∞، |x|=x و در x→−∞، |x|=−x.

همین علامت می‌تواند حد راست و چپ بی‌نهایت را متفاوت کند.

۵مجانب افقی

اگر حد تابع در +∞ یا −∞ عدد L باشد، y=L مجانب افقی است. دو سمت می‌توانند مجانب‌های متفاوت داشته باشند.

نمودار ممکن است مجانب افقی را در نقطه‌ای قطع کند؛ تعریف مجانب به رفتار دوردست مربوط است، نه ممنوعیت تقاطع.

۶صورت ناصفر بر صفر

اگر صورت به عدد ناصفر برسد و مخرج صفر شود، اندازه کسر بزرگ می‌شود. برای تعیین جهت، در هر طرف نقطه علامت عامل‌ها را جدا مشخص کن.

اگر دو سمت به دو بی‌نهایت مخالف بروند، حد دوسویۀ مشترک نداریم. این بخش را با رفع ابهام صفر برصفر مخلوط نکن.