پایه دهم · فصل ۰۷
از جمله: فضای نمونه · متمم و اجتماع پیشامد · احتمال با شمارش · جامعه، نمونه و سرشماری · متغیرهای کیفی
۶ نکتهٔ منتخبآمار و احتمال
این جزوه همراهت است تا نکتههای پربازده فصل را مرور کنی. اول نکته را بخوان، مثال را خودت روی کاغذ حل کن و بعد پاسخ ایستگاه سنجش را ببین.
آمار و احتمال را ببین
۱فضای نمونه
فضای نمونه مجموعه نتیجۀ آزمایش تصادفی است و پیشامد زیرمجموعۀ آن. برای استفاده از نسبت تعداد مطلوب به کل، نتیجههای ابتدایی باید همشانس باشند.
در دو تاس، زوج مرتب مناسب است؛ مجموعها همشانس نیستند، چون هر مجموع به تعداد متفاوتی ساخته میشود.
۲متمم و اجتماع پیشامد
احتمال متمم برابر یک منهای احتمال پیشامد است. در اجتماع دو پیشامد، احتمال اشتراک را یک بار کم میکنیم.
ناسازگار بودن یعنی نتوانند همزمان رخ دهند؛ در این صورت اشتراک تهی است. احتمالات باید بین صفر و یک باشند.
۳احتمال با شمارش
در انتخاب تصادفی گروه بدون ترتیب، صورت و مخرج را هر دو با ترکیب بشمار. در آزمایشهای ترتیبی نیز هر دو را بر اساس نتیجههای مرتب بنویس.
مخلوط کردن شمارش مرتب در یک طرف و نامرتب در طرف دیگر جواب را خراب میکند.
۴جامعه، نمونه و سرشماری
جامعه همۀ واحدهایی است که میخواهیم درباره آنها نتیجه بگیریم. نمونه بخشی از جامعه است که بررسی میشود؛ سرشماری یعنی بررسی همۀ اعضا.
هدف و زمان مطالعه باید روشن باشد. بزرگ بودن نمونه بهتنهایی کافی نیست؛ روش انتخاب باید از جانبداری آشکار دور باشد.
کار آماری با سؤال روشن شروع میشود: دربارهٔ چه جامعهای، در چه زمان و دربارهٔ کدام ویژگی میپرسیم؟ سپس دادهٔ مناسب جمع میکنیم، آن را سازمان میدهیم و نمایش میدهیم، و با تحلیل و تفسیر به سؤال برمیگردیم. اعداد خام خودبهخود علت یک پدیده یا تصمیم درست را تعیین نمیکنند؛ روش جمعآوری و محدودیت داده در نتیجه اثر دارد.
۵متغیرهای کیفی
متغیر کیفی ویژگی یا دسته را نشان میدهد. در کیفی اسمی، ترتیب طبیعی نداریم؛ مثل گروه خونی.
در کیفی ترتیبی، ترتیب وجود دارد اما فاصلۀ عددی دقیق معلوم نیست؛ مثل کم، متوسط و زیاد. شمارهگذاری دستهها، ماهیت کیفی آنها را کمی نمیکند.
۶متغیرهای کمی
متغیر کمی مقدار عددی دارد. نوع گسسته مانند تعداد خواهر و برادر، مقادیر جداگانه میگیرد.
نوع پیوسته مانند قد یا زمان، در یک بازه مدل میشود. گردکردن ابزار اندازهگیری را با ماهیت متغیر اشتباه نگیر؛ قد ثبتشده به سانتیمتر همچنان متغیر پیوسته است.
کارگاه جمعبندی: فضای نمونه
پیشنیاز: کسر، درصد و شمارش حالتها
فضای نمونه مجموعه نتیجۀ آزمایش تصادفی است و پیشامد زیرمجموعۀ آن. برای استفاده از نسبت تعداد مطلوب به کل، نتیجههای ابتدایی باید همشانس باشند. در دو تاس، زوج مرتب مناسب است؛ مجموعها همشانس نیستند، چون هر مجموع به تعداد متفاوتی ساخته میشود.
حل را قدمبهقدم ببین
- در یک تاس سالم، فضای نمونه {۱,۲,۳,۴,۵,۶} است و هر نتیجه احتمال ۱/۶ دارد.
- پیشامد زوج {۲,۴,۶} سه نتیجه دارد
- احتمال آن ۳×(۱/۶)=۱/۲ است.
- نسبت تعداد مطلوب به کل فقط به دلیل همشانس بودن این شش نتیجه مجاز است
- سالم بودن تاس فرض مسئله است.
برای استفاده از نسبت تعداد مطلوب به کل، نتیجههای ابتدایی باید همشانس باشند.
در دو تاس، زوج مرتب مناسب است؛ مجموعها همشانس نیستند، چون هر مجموع به تعداد متفاوتی ساخته میشود.
اصلاح: مجموع۲ یک حالت و مجموع۷ شش حالت دارد.
فصل را فعالانه مرور کردی
مثالهایی را که بدون نگاه به پاسخ حل نکردی علامت بزن و در مرور بعدی فقط همانها را دوباره حل کن.
۶ نکتهٔ منتخب · پایه دهم