این فصل ۲ درس و ۸ نکتهٔ منتخب دارد. ترتیب زیر کمک میکند هر فرمول را همراه شرط و دلیلش مرور کنی.
برای u=(a,b,c)، طول ||u||=√(a۲+b۲+c۲) است و فاصلهٔ دو نقطهٔ P و Q برابر طول بردار Q−P است. دو بردار ناصفر موازیاند اگر یکی مضرب حقیقیِ ناصفر دیگری باشد.
برای هندسهٔ فضایی، مبدأ را در یک رأس مناسب و محورها را روی سه یال عمود بگذار.
برابری طولها موازی بودن نمیدهد: (۱,۰,۰) و (۰,۱,۰) هر دو طول ۱ ولی عمودند.
مکان هندسی نقاط P=(x,y,z) را که از A=(۱,۰,۰) و B=(−۱,۰,۰) همفاصلهاند، به دست آور و تفسیر هندسی کن.
برای دو بردار ناصفر u,v و زاویهٔ ۰≤θ≤π میان آنها: u·v=Σuᵢvᵢ=||u||||v||cosθ و u×v=(u۲v۳−u۳v۲,u۳v۱−u۱v۳,u۱v۲−u۲v۱)، با ||u×v||=||u||||v||sinθ. اگر یکی صفر باشد، فرمولهای جبری برقرارند اما زاویه تعریف نمیشود.
برای عمود بودن، ضرب داخلی؛ برای بردار نرمال صفحه یا مساحت، ضرب خارجی را انتخاب کن.
u×v=v×u غلط است؛ مثال i×j=k ولی j×i=−k. همچنین u·v=۰ با بردار صفر زاویهٔ ۹۰° تعریف نمیکند.
برای u=(۱,۰,۱)، v=(۰,۱,۱) و w=(۱,۱,t)، مقدارهای t را بیاب که سه بردار همصفحه باشند؛ حجم متوازیالسطوح ساختهشده را نیز برحسب t تعیین کن.
هر گزاره را با شرط کاربرد و یک دلیل کوتاه برای خودت توضیح بده؛ بعد فقط نکتههایی را دوباره بخوان که هنوز در توضیحشان مکث میکنی.
از ظاهر شکل، تساوی یا توازی نتیجه نگیر. دادهٔ صورت سؤال یا قضیهای که شرطهایش برقرار است باید هر نتیجه را پشتیبانی کند.
این صفحه برای جستوجوی «جزوه هندسه دوازدهم فصل ۳»، «نکات ناب هندسه» و مرور سریع کنکور و امتحان نهایی آماده شده است.
